a^2+b^2+ab+1>a+b

解法（1）
2(a^2+b^2+ab+1)-2(a+b)
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+2ab+b^2)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a+b)^2>=0
若要取等号
则a-1=0,b-1=0,a+b=0
a=1,b=1
a+b=2
矛盾
所以等号取不到

所以2(a^2+b^2+ab+1)-2(a+b)>0
2(a^2+b^2+ab+1)>2(a+b)
a^2+b^2+ab+1>a+b

解法（2）
首先，对两式作差，得出a^2+b^2+ab+1-a-b，设函数
f(a)=a^2+ab-a+b^2+1-b=a^2+(b-1)a+b^2+1-b
此时，函数对应方程为a^2+(b-1)a+b^2+1-b=0的△=
（b-1)^2-4b^2+4b-4=-3b^2+2b-3
设函数g(b)=-3b^2+2b-3,并令g(b)=0,此时，关于这个方程的△=
4b^2-36b^2=-32b^2≤0,即函数g(b)≤0,也就是，关于方程f(a)的判别式小于零恒成立，并且，函数f(a)的开口方向向上，所以，可以得出
f(a)恒大于零。即有：a^2+b^2+ab+1>a+b